সূত্র : কোন সামান্তরিকের একই বিন্দু হতে অঙ্কিত সন্নিহিত বাহু দুটি যদি কোন কণার উপর একই সময়ে ক্রিয়ারত দুটি ভেক্টর রাশির মান ও দিক নির্দেশ করে, তা হলে ঐ বিন্দু হতে অঙ্কিত সামান্তরিকের কর্ণই এদের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে।

ব্যাখ্যা ঃ

 মনে করি O বিন্দুতে একটি কণার উপর  $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{P}$ ও $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{Q}$  ই দুটি ভেক্টর রাশি একই সময়ে  $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করছে [চিত্র ১.১৬। OA ও OC-কে সন্নিহিত বাহু ধরে OABC সামন্তরিকটি অংকন করি এবং OB যুক্ত করি। এই সূত্রানুসারে উভয় ভেক্টরের ক্রিয়াবিদু O থেকে অংকিত কৰ্ণ $\overrightarrow{OB}$-ই ভেক্টর P ও Q-এর লব্ধি R নির্দেশ করে।

 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}$

বা, $\overrightarrow{P}$ + $\overrightarrow{Q}$ = $\overrightarrow{R}$

লব্ধির মান নির্ণয় :

মনে করি লব্ধির মান R এবং $<AOC=\alpha$ কোণটি সূক্ষ্মকোণ। এখন B বিন্দু হতে OA-এর বর্ধিত অংশের উপর BN টানি যা বর্ধিত OA বাহুকে N বিন্দুতে ছেদ করল।

AB ও OC সমান্তরাল।

α। আবার OBN ত্রিভুজের,

OB² = ON² + BN² = (OA + AN)² + BN² 

        = OA² + 20A.AN + AN² + BN²

আবার, BNA সমকোণী ত্রিভুজে, AB² = AN² + BN²

বা, OC² = AN² + BN² [ AB = OC ] 

এখন ত্রিকোণমিতির সাহায্যে আমরা পাই, cos α $\frac{AN}{AB}$

AN = AB cos $\alpha$= OC cos $\alpha$

সুতরাং OB² = OA² + AB² + 20A.AB cos $\alpha$

 বা, OB² = OA² + OC² + 2OA. OC cos $\alpha$

বা, R² = P² + Q² + 2PQ cos $\alpha$

$R=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos \alpha }$   (4)

লব্ধির দিক নির্ণয় :

মনে করি P-এর সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে লব্ধি R ক্রিয়া করছে।

সমীকরণ (4) এবং সমীকরণ (5) হতে যথাক্রমে R এবং $\theta$  পাওয়া যায়।

সুতরাং, দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়াশীল হলে এদের লন্ধির মান হবে ভেক্টরদ্বয়ের যোগফল এবং দিক হবে ভেক্টরদ্বয় যেদিকে ক্রিয়া করে সেদিকে।