আজকের আলোচনার বিষয়বস্তু হলো “সংরক্ষণশীল ও অসংরক্ষণশীল বল”। (Today’s topic of discussion is “Conservative and Non-conservative Forces.”)

সংরক্ষণশীল বল (Conservative Forces)

সংজ্ঞা (Definition):

সংরক্ষণশীল বল হলো এমন একটি বল যা কাজ করলে সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন হয় না। (A conservative force is one where the total mechanical energy of the system does not change when work is done by the force.) অর্থাৎ, একটি বদ্ধ পথের উপর কাজের পরিমাণ শূন্য হয়। (That is, the work done over a closed path is zero.) এই ধরনের বলের ক্ষেত্রে কাজের পরিমাণ কেবল শুরু এবং শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, মধ্যবর্তী পথের উপর নয়। (In this type of force, the amount of work depends only on the initial and final positions, not on the path taken.)

উদাহরণ (Examples):

1. মহাকর্ষীয় বল (Gravitational Force): পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে যে আকর্ষণ বল কাজ করে তা সংরক্ষণশীল বল। (The attractive force directed towards the center of the Earth is a conservative force.) যদি একটি বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় তোলা হয় এবং তারপর আবার নিচে নামানো হয়, তাহলে বদ্ধ পথের উপর মোট কাজ শূন্য হবে। (If an object is lifted to a certain height and then brought back down, the total work over the closed path will be zero.)

2. স্থিতিস্থাপক বল (Elastic Force): স্প্রিং বা ইলাস্টিক বডির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য বল। (The force that acts in a spring or elastic body is a conservative force.) হুকের সূত্র অনুসারে, স্প্রিংকে সংকুচিত বা প্রসারিত করার পর আবার পূর্বাবস্থায় ফিরিয়ে আনা হলে, কাজের পরিমাণ শূন্য হয়। (According to Hooke’s Law, if a spring is compressed or stretched and then returned to its original state, the total work done is zero.)

3. বৈদ্যুতিক বল (Electrostatic Force): চার্জের মধ্যে যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল কাজ করে, তা সংরক্ষণশীল। (The attractive or repulsive force between electric charges is conservative.)

গণিতীয় ব্যাখ্যা (Mathematical Explanation):

যদি একটি বল 𝐹⃗F সংরক্ষণশীল হয়, তাহলে তার কাজের পরিমাণ একটি বদ্ধ পথের উপর শূন্য হবে: (If a force 𝐹⃗F is conservative, the work done over a closed path is zero:)

∮𝐹⃗⋅𝑑𝑟⃗=0∮F⋅dr=0

এছাড়া, সংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রের সম্ভাব্য শক্তি ফাংশন (Potential Energy Function) $U$ দ্বারা প্রকাশ করা যায়: (Additionally, a conservative force can be expressed through a potential energy function $U$🙂

𝐹⃗=−∇𝑈F=−∇U

অসংরক্ষণশীল বল (Non-conservative Forces)

সংজ্ঞা (Definition):

অসংরক্ষণশীল বল হলো এমন একটি বল যা কাজ করলে সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন হয়। (A non-conservative force is one where the total mechanical energy of the system changes when work is done by the force.) অর্থাৎ, একটি বদ্ধ পথের উপর কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না। (That is, the work done over a closed path is not zero.) এই ধরনের বলের ক্ষেত্রে কাজের পরিমাণ পথের উপর নির্ভর করে। (In this type of force, the amount of work depends on the path taken.)

উদাহরণ (Examples):

1. ঘর্ষণ বল (Friction Force): কোনো বস্তুর চলার পথে যে ঘর্ষণ বল কাজ করে, তা অসংরক্ষণশীল। (The friction force that acts on a moving object is non-conservative.) একটি বস্তুকে এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় সরিয়ে পুনরায় পূর্বাবস্থায় ফিরিয়ে আনা হলে, মোট কাজ শূন্য হয় না। (If an object is moved from one place to another and then returned to its original position, the total work done is not zero.)

2. বায়ু প্রতিরোধ (Air Resistance): চলন্ত বস্তুর উপর বায়ুর দ্বারা যে প্রতিরোধ বল কাজ করে তা অসংরক্ষণশীল। (The resistance force exerted by air on a moving object is non-conservative.)

3. দ্রাঘর্ষণ বল (Viscous Force): তরলের মধ্যে চলমান বস্তুর উপর যে প্রতিরোধ বল কাজ করে তা অসংরক্ষণশীল। (The resistive force acting on an object moving through a fluid is non-conservative.)

গণিতীয় ব্যাখ্যা (Mathematical Explanation):

যদি একটি বল 𝐹⃗F অসংরক্ষণশীল হয়, তাহলে তার কাজের পরিমাণ একটি বদ্ধ পথের উপর শূন্য হবে না: (If a force 𝐹⃗F is non-conservative, the work done over a closed path is not zero:)

∮𝐹⃗⋅𝑑𝑟⃗≠0∮F⋅dr=0

সংরক্ষণশীল ও অসংরক্ষণশীল বলের পার্থক্য (Differences between Conservative and Non-conservative Forces)

উদাহরণ ও গণনা (Examples and Calculations)

উদাহরণ ১ (Example 1):

একটি বস্তুকে ১০ মিটার উচ্চতায় তোলা হলো এবং তারপর আবার নিচে নামানো হলো। মহাকর্ষীয় বলের কাজ নির্ণয় করুন। (An object is lifted to a height of 10 meters and then brought back down. Calculate the work done by the gravitational force.)

ধরা যাক, বস্তুর ভর $m=5\text{kg}$ এবং মহাকর্ষীয় ত্বরণ 𝑔=9.8 m/s2g=9.8m/s2। (Let’s assume the mass of the object $m=5\text{kg}$ and gravitational acceleration 𝑔=9.8 m/s2g=9.8m/s2.)

তোলা কাজ (Work done while lifting): 𝑊up=𝑚𝑔ℎ=5×9.8×10=490 JWup​=mgh=5×9.8×10=490J (Work done while lifting the object: 𝑊up=𝑚𝑔ℎ=5×9.8×10=490 JWup​=mgh=5×9.8×10=490J)

নামানো কাজ (Work done while lowering): 𝑊down=−𝑚𝑔ℎ=−490 JWdown​=−mgh=−490J (Work done while lowering the object: 𝑊down=−𝑚𝑔ℎ=−490 JWdown​=−mgh=−490J)

মোট কাজ (Total work done): 𝑊total=𝑊up+𝑊down=490+(−490)=0Wtotal​=Wup​+Wdown​=490+(−490)=0 (Total work done: 𝑊total=𝑊up+𝑊down=490+(−490)=0Wtotal​=Wup​+Wdown​=490+(−490)=0)

উদাহরণ ২ (Example 2):

একটি বস্তুকে মাটির উপর ১০ মিটার দূরত্বে সরানো হলো যেখানে ঘর্ষণ বল $15\text{N}$। ঘর্ষণ বলের কাজ নির্ণয় করুন। (An object is moved 10 meters on the ground with a friction force of $15\text{N}$. Calculate the work done by the friction force.)

𝑊friction=𝐹friction×𝑑=15×10=150 JWfriction​=Ffriction​×d=15×10=150J (Work done by the friction force: 𝑊friction=𝐹friction×𝑑=15×10=150 JWfriction​=Ffriction​×d=15×10=150J)

যেহেতু ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল, তাই এখানে মোট কাজ শূন্য হবে না। (Since friction force is non-conservative, the total work done here is not zero.)