উপরিপাতনের নীতি (Principle of Superposition)

ভূমিকা (Introduction)

উপরিপাতনের নীতি হল তরঙ্গ পদার্থবিদ্যার একটি মৌলিক ধারণা যা বলে যে দুটি বা ততোধিক তরঙ্গ যখন একই সময়ে একই স্থানে উপস্থিত থাকে, তখন তাদের স্থানচ্যুতি যোগফল হিসেবে প্রকাশিত হয়। এটি তরঙ্গের বিভিন্ন প্রকারের জন্য প্রযোজ্য, যেমন শব্দ তরঙ্গ, আলো তরঙ্গ, এবং পানি তরঙ্গ। (The principle of superposition is a fundamental concept in wave physics, stating that when two or more waves occupy the same space at the same time, their displacements add up algebraically. This principle applies to various types of waves, including sound waves, light waves, and water waves.)

সংজ্ঞা (Definition)

উপরিপাতনের নীতি অনুযায়ী, একই সময়ে একই স্থানে উপস্থিত তরঙ্গগুলির সমষ্টিগত স্থানচ্যুতি তাদের ব্যক্তিগত স্থানচ্যুতিগুলির যোগফল। (According to the principle of superposition, the resultant displacement of waves occupying the same space at the same time is the algebraic sum of their individual displacements.)

উপরিপাতনের নীতির ব্যাখ্যা (Explanation of the Principle of Superposition)

ধরা যাক, দুটি তরঙ্গ 𝑦1(𝑥,𝑡)y1​(x,t) এবং 𝑦2(𝑥,𝑡)y2​(x,t) একই সময়ে একই স্থানে উপস্থিত। উপরিপাতনের নীতি অনুযায়ী, মোট স্থানচ্যুতি $y(x,t)$ হবে: (Let’s consider two waves 𝑦1(𝑥,𝑡)y1​(x,t) and 𝑦2(𝑥,𝑡)y2​(x,t) present at the same place and time. According to the principle of superposition, the total displacement $y(x,t)$ will be:)

𝑦(𝑥,𝑡)=𝑦1(𝑥,𝑡)+𝑦2(𝑥,𝑡)y(x,t)=y1​(x,t)+y2​(x,t)

উদাহরণ (Example)

1. সংযোজন (Constructive Interference): যখন দুটি তরঙ্গের শীর্ষ ও গর্ত একত্রিত হয়, তখন তারা একটি বৃহত্তর স্থানচ্যুতি তৈরি করে। (When the crests and troughs of two waves coincide, they create a larger displacement.)

   𝑦1(𝑥,𝑡)=𝐴sin⁡(𝑘𝑥−𝜔𝑡)𝑦2(𝑥,𝑡)=𝐴sin⁡(𝑘𝑥−𝜔𝑡)y1​(x,t)=Asin(kx−ωt)y2​(x,t)=Asin(kx−ωt)

   উপরের সমীকরণগুলির উপরিপাতন হলে মোট স্থানচ্যুতি হবে: (If the above equations superpose, the total displacement will be:)

   $$y(x,t)=A\sin (kx-\omega t)+A\sin (kx-\omega t)=2A\sin (kx-\omega t)$$

2. বিয়োজন (Destructive Interference): যখন একটি তরঙ্গের শীর্ষ এবং অন্য তরঙ্গের গর্ত একত্রিত হয়, তখন তারা একে অপরকে বাতিল করে। (When the crest of one wave and the trough of another coincide, they cancel each other out.)

   𝑦1(𝑥,𝑡)=𝐴sin⁡(𝑘𝑥−𝜔𝑡)𝑦2(𝑥,𝑡)=−𝐴sin⁡(𝑘𝑥−𝜔𝑡)y1​(x,t)=Asin(kx−ωt)y2​(x,t)=−Asin(kx−ωt)

   উপরের সমীকরণগুলির উপরিপাতন হলে মোট স্থানচ্যুতি হবে: (If the above equations superpose, the total displacement will be:)

   $$y(x,t)=A\sin (kx-\omega t)-A\sin (kx-\omega t)=0$$

উপরিপাতনের নীতির প্রয়োগ (Applications of the Principle of Superposition)

1. শব্দ তরঙ্গ (Sound Waves):

   • সংগীত (Music): বিভিন্ন বাদ্যযন্ত্রের শব্দ তরঙ্গগুলি একত্রিত হয়ে একত্রিত সুর তৈরি করে। (Music: Sound waves from different musical instruments combine to create a harmonious melody.)
   • শব্দবিচ্ছুরণ (Noise Cancellation): দুটি বিপরীত শব্দ তরঙ্গ একত্রিত হয়ে শব্দ বাতিল করে। (Noise Cancellation: Two opposite sound waves combine to cancel each other out.)

2. আলো তরঙ্গ (Light Waves):

   • হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন (Interference Patterns): তরঙ্গবৈশিষ্ট্যযুক্ত প্যাটার্ন তৈরি করতে আলোর তরঙ্গগুলি একত্রিত হয়। (Interference Patterns: Light waves combine to create wave-like patterns.)
   • হলোগ্রাফি (Holography): উপাত্ত স্থানান্তর করতে এবং ত্রিমাত্রিক চিত্র তৈরি করতে। (Holography: To transfer data and create three-dimensional images.)

3. পানি তরঙ্গ (Water Waves):

   • তরঙ্গ সমন্বয় (Wave Combination): দুই বা ততোধিক পানি তরঙ্গ একত্রিত হয়ে বড় বা ছোট তরঙ্গ তৈরি করে। (Wave Combination: Two or more water waves combine to form larger or smaller waves.)
   • তরঙ্গ শক্তি (Wave Energy): তরঙ্গ শক্তি উৎপাদনের জন্য বিভিন্ন তরঙ্গের উপাত্ত ব্যবহার করা হয়। (Wave Energy: Superposition of waves is used for wave energy production.)

দুই বা ততোধিক তরঙ্গ যদি একই মাধ্যমের মধ্য দিয়ে অগ্রসর হয়, তবে তরঙ্গগুলো পরস্পর নিরপেক্ষভাবে সঞ্চালিত হয়। মাধ্যমের যে অংশে তরঙ্গগুলো পরস্পরের উপর আপতিত হয়, সে অঞ্চলে কোন কণার লব্ধি সরণ কি হবে তা নির্ণয়ের নিমিত্তে একটি নীতি প্রবর্তিত হয়। এর নাম তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি বা সূত্র। সূত্রটি হচ্ছে :

“দুটি শব্দ তরঙ্গ একই সঙ্গে কোন মাধ্যমের একটি কণাকে অতিক্রম করলে ঐ কণা তরঙ্গ দুটির সম্মিলিত প্রভাবে আলোড়িত হবে। কোন মুহূর্তে কণাটির লব্ধি সরণ প্রত্যেকটি তরঙ্গ পৃথকভাবে ঐ বিন্দুতে যে সরণ সৃষ্টি করে তাদের ভেক্টর যোগফলের সমান হবে।”

মনে করি একটি তরঙ্গ মাধ্যমের কোন কণার y₁ সরণ এবং আর একটি তরঙ্গ মাধ্যমের উক্ত কণার y₂ সরণ ঘটছে।

  উপরিপাতন সূত্র অনুসারে কণাটির লম্বি সরণ

y = y₁ + y₂

এখানে, y₁ ও y₂ উভয়ই ধনাত্মক বা উভয়ই ঋণাত্মক কিংবা একটি ধনাত্মক এবং অপরটি ঋণাত্মক হতে পারে।

উপরিপাতন সূত্রের সাহায্যে আমরা স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি, শব্দের ব্যতিচার ও বীট ব্যাখ্যা করতে পারি।

উদাহরণ : 

পুকুরে কাছাকাছি অবস্থানে দুটি ঢিল ছুড়লে যে দুটি বৃত্তাকার তরঙ্গের উৎপত্তি হয়, তাদের মধ্যে উপরিপাতন লক্ষ করা যায়। পানিতে যে বিন্দুতে দুটি তরঙ্গের চূড়া একই দিক থেকে মিলিত হয় সেখানে তরঙ্গচূড়ার উচ্চতা সর্বোচ্চ হয়। পক্ষান্তরে, যে বিন্দুতে দুটি তরঙ্গপাদ একই দিক থেকে মিলিত হয় সেখানে তরঙ্গপাদে গভীরতা সর্বাধিক হয়। আবার সে বিন্দুতে একটি তরঙ্গশীর্ষ ও একটি তরঙ্গপাদ মিলিত হয় সেখানে পানিতে আন্দোলন স্তিমিত হয়ে যায়।