ভেক্টর বা ক্রস গুণন Cross product of vectors
সংজ্ঞা : দুটি ভেক্টর রাশির গুণফল যদি একটি ভেক্টর রাশি হয়, তবে ঐ গুণনকে ভেক্টর গুণন বা ফ্রস গুণন বলে। এই ভেক্টর গুণফলের মান ভেক্টর রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন (sine) এর গুণফলের সমান। ভেক্টর গুণফলের দিক ডানহাতি স্কু নিয়মে নির্ণয় করা হয়।
ব্যাখ্যা : মনে করি .𝑃→ ও .𝑄→ দুটি ভেক্টর রাশি। এরা পরস্পরের সাথে α কোণে O বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
অতএব এদের ভেক্টর গুণফল বা দিক গুণফল—
𝑅→ = 𝑃→ × 𝑄→ =
বা, 𝑅→ = 𝑃→ × 𝑄→
=𝜂^𝑃𝑄 sin𝛼 0≤𝛼≤𝜋
এখানে 𝜂^ (ইটা) একটি একক ভেক্টর 𝑅→ এর দিক নির্দেশ করে [ চিত্র ২.৩১ ও ২.৩২ ]।
ডান হাতি স্ক্রু নিয়ম : ভেক্টর দুটি যে সমতলে অবস্থিত সেই সমতলের উপর লম্বভাবে একটি ডান হাতি স্কুকে রেখে প্রথম ভেক্টর হতে দ্বিতীয় ভেক্টরের দিকে ক্ষুদ্রতম কোণে ঘুরালে স্কুটি যে দিকে অগ্রসর হয় সেই দিকই হবে 𝑅→ তথা 𝜂^ এর দিক।
উপরোক্ত নিয়ম অনুসারে 𝑃→ × 𝑄→ এর অভিমুখ হবে উপরের দিকে। চিত্র ১-৩৩] এবং 𝑄→ x 𝑃→ এর অভিমুখ হবে নিচের দিকে [চিত্র ২.৩৪] অর্থাৎ প্রথম ক্ষেত্রে ডান হাতি স্কুর দিক হবে ঘড়ির কাটার বিপরীতমুখী (Anti- clockwise) এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ঘড়ির কাঁটার দিকে (Clockwise) । Anti-clockwise direction positive (ধনাত্মক) ধরা হয় এবং clockwise direction-কে Negative (ঋণাত্মক) ধরা হয়।