Gradient (গ্র্যাডিয়েন্ট)

গ্র্যাডিয়েন্ট সংজ্ঞা (Definition of Gradient)

গ্র্যাডিয়েন্ট একটি ভেক্টর মানে এটি দিকবিশেষের সাথে একটি মান যা একটি ফাংশনের সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ অবস্থানের দিক নির্দেশ করে। এটি সাধারণত ডেটা স্ট্রাকচার অথবা ক্যালকুলাসে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি ফাংশন বিভিন্ন পরিবর্তনের সাথে যুক্ত হতে পারে।

গ্র্যাডিয়েন্ট প্রকারভেদ (Types of Gradient)

ধরা যাক, একটি ফাংশন $f(x,y)$ এর জন্য গ্র্যাডিয়েন্ট বা ডেলা চিহ্ন প্রকাশ করা হয় এমন ভাবে:

∇𝑓(𝑥,𝑦)=(∂𝑓∂𝑥,∂𝑓∂𝑦)∇f(x,y)=(∂x∂f​,∂y∂f​)

এখানে ∂𝑓∂𝑥∂x∂f​ এবং ∂𝑓∂𝑦∂y∂f​ ফাংশন $f$ এর অংশীয় উপ-ডেরিভেটিভ। এই গ্র্যাডিয়েন্ট বা ডেলা চিহ্ন বর্ণিত করে যে কোন বিন্দুতে ফাংশনের অবস্থানের সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ দ্রবণশীলতা বা পরিবর্তনের দিক।

একটি উদাহরণ দেখা যাক:

ধরা যাক, আমাদের একটি ফাংশন হল 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2+𝑦2f(x,y)=x2+y2। এই ফাংশনের গ্র্যাডিয়েন্ট হবে:

∇𝑓(𝑥,𝑦)=(∂𝑓∂𝑥,∂𝑓∂𝑦)=(2𝑥,2𝑦)∇f(x,y)=(∂x∂f​,∂y∂f​)=(2x,2y)

অর্থাৎ, ফাংশন 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2+𝑦2f(x,y)=x2+y2 এর গ্র্যাডিয়েন্ট $(2x,2y)$ হবে।

এইভাবে, গ্র্যাডিয়েন্ট একটি প্রয়োজনীয় টুল যা বিভিন্ন গণিতবিদ্যার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যাতে ফাংশনের পরিবর্তনের দিক ও তা কীভাবে ঘটছে তা নির্দেশ করা যায়।