সরল ছন্দিত গতি হলো একটি গুরুত্বপূর্ণ ভৌত গবেষণা বিষয়, যা নিয়মিত এবং নির্দিষ্ট সময়কে অনুসরণ করে। (Simple harmonic motion is an important topic in physics, which follows a regular and defined pattern over time.) এটি নিয়মিত অবস্থান, বেগ এবং ত্বরণের মধ্যে ব্যবহার করে বস্তুর একটি নিয়মিত গতি বর্ণনা করে।

সরল ছন্দিত গতির শক্তির ধারণা (Concept of Energy in Simple Harmonic Motion)

সরল ছন্দিত গতিতে এনার্জি সর্বদা পরিবর্তনশীল থাকে না। এনার্জির মান সময়ের সাথে স্থিতিশীল থাকে, তবে এর অনুরুপ আংশিক পরিবর্তন ঘটে যেন কিনেটিক এবং স্থিতিশক্তি একে অপরের রূপে পরিণত হয়। এই ধারণাকে নিয়ে আমরা সরল ছন্দিত গতির শক্তি নির্ণয় করতে পারি।

সরল ছন্দিত গতির শক্তির সূত্র (Equations of Energy in Simple Harmonic Motion)

সরল ছন্দিত গতির শক্তি নির্ণয় করার জন্য আমরা দুটি প্রধান পরিমাণ ব্যবহার করি: কিনেটিক এনার্জি (কে) এবং স্থিতিশক্তি (ইউ)। যেখানে,

• কিনেটিক এনার্জি (কে) হলো গতিশীল বস্তুর এনার্জি, এটি নিয়মিত গতির বস্তুর ভেগ এর সাথে সংক্রান্ত।
• স্থিতিশক্তি (ইউ) হলো বস্তুর অবস্থান এবং গতি নিয়ন্ত্রণ করে।

এই দুটি পরিমাণ এর মান নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

1. কিনেটিক এনার্জি (কে): 𝐾=12𝑚𝑣2K=21​mv2

2. স্থিতিশক্তি (ইউ): 𝑈=12𝑘𝑥2U=21​kx2

এখানে, $m$ হলো বস্তুর ভর, $v$ হলো বস্তুর বেগ, $k$ হলো স্থিতিশক্তির স্থানীয় ধ্রুবক, এবং $x$ হলো বস্তুর স্থানের পরিমাণ।

কটি 1 কিলোগ্রাম ভরের বস্তু 5 সেকেন্ড সময়ে 10 সেন্টিমিটার এবং 15 সেন্টিমিটার মাধ্যমে ছন্দিত গতি অভিব্যক্ত করে। বস্তুর কিনেটিক এনার্জি এবং স্থিতিশক্তির মান নির্ণয় কর।

প্রথমত, বস্তুর কিনেটিক এনার্জি (কে): 𝐾=12𝑚𝑣2K=21​mv2

যেখানে, $m=1\text{kg}$ (বস্তুর ভর) এবং $v$ হলো বস্তুর বেগ। বস্তুর গতি ত্বরণ স্থিতিশক্তির পরিমাণ হিসাবে সংজ্ঞা করা যায়। সরল ছন্দিত গতিতে, বস্তুর ত্বরণ 𝑎=−𝜔2𝑥a=−ω2x হয় (যেখানে $\omega$ হলো ছন্দিত গতির কোণস্থিতিক ত্বরণ)। তাহলে বস্তুর গতি বেগ 𝑣=𝜔𝑥02−𝑥2v=ωx02​−x2​, এখানে 𝑥0x0​ হলো আনুমানিক ছন্দিত গতির মান। অন্যদিকে, বস্তুর প্রারম্ভিক অবস্থা অবস্থান 𝑥0x0​ এ সময়ে নির্দিষ্ট করা হয়।

দ্বিতীয়ত, বস্তুর স্থিতিশক্তি (ইউ): 𝑈=12𝑘𝑥2U=21​kx2

এখানে $k$ হলো স্থিতিশক্তির স্থানীয় ধ্রুবক, এবং $x$ হলো বস্তুর স্থানের পরিমাণ।

এবার, উপরে দেওয়া সমীকরণের মাধ্যমে আমরা বস্তুর কিনেটিক এনার্জি এবং স্থিতিশক্তি নির্ণয় করতে পারি:

বস্তুর কিনেটিক এনার্জি (কে): 𝐾=12𝑚𝑣2K=21​mv2 𝐾=12×1×(𝜔𝑥02−𝑥2)2K=21​×1×(ωx02​−x2​)2

বস্তুর স্থিতিশক্তি (ইউ): 𝑈=12𝑘𝑥2U=21​kx2 𝑈=12×𝑘×𝑥2U=21​×k×x2

এখন, আমরা প্রশ্নের প্রদত্ত তথ্য ব্যবহার করে $x$ এর মান নির্ণয় করতে পারি এবং তারপরে মান গণনা করতে পারি। তারপরে, আমরা $K$ এবং $U$ এর মান গণনা করতে পারি।

এই উদাহরণ আপনাদেরকে সরল ছন্দিত গতির শক্তির নিত্যতা সম্পর্কে বোধগম্যতা প্রদান করতে সাহায্য করবে।