Lesson-7.4: স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (Elastic Moduli)

পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র HSC Physics Revision Note

About Lesson

স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কি? (What is Elastic Modulus?)

স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক হল সেই পরিমাপ যা নির্দেশ করে একটি পদার্থ কতটুকু বিকৃতি লাভ করবে বাহ্যিক বলের প্রয়োগের ফলে। এটি পদার্থের স্থিতিস্থাপনার একটি সূচক।

(Elastic modulus is a measure that indicates how much a material will deform under the application of external force. It is an indicator of the elasticity of a material.)

স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের ধরন (Types of Elastic Moduli)

স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের প্রধান তিনটি ধরন রয়েছে:

(There are three main types of elastic moduli:)

যং এর গুণাঙ্ক (Young’s Modulus)
ছেদন গুণাঙ্ক (Shear Modulus)
আয়তন গুণাঙ্ক (Bulk Modulus)

যং এর গুণাঙ্ক (Young’s Modulus)

যং এর গুণাঙ্ক হল একটি পদার্থের স্থিতিস্থাপকতার পরিমাপ, যা একক দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের জন্য প্রয়োজনীয় একক বলের পরিমাণ নির্দেশ করে।

(Young’s modulus is a measure of the elasticity of a material, indicating the amount of force required to produce a unit length change.)

সূত্র (Formula)

যং এর গুণাঙ্কের সূত্র হল:

(The formula for Young’s modulus is:)

$E = ϵ σ$

এখানে, E = যং এর গুণাঙ্ক (Young’s modulus), σ = পীড়ন (Stress), ε = বিকৃতি (Strain).

উদাহরণ (Example)

যদি একটি ধাতুর রডে 5000 N বল প্রয়োগের ফলে তার দৈর্ঘ্য 0.5% বৃদ্ধি পায়, তবে যং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। ধরা যাক রডের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য 2 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 0.01 বর্গমিটার।

(If a metal rod experiences a force of 5000 N causing its length to increase by 0.5%, we need to determine Young’s modulus. Assume the initial length of the rod is 2 meters and the cross-sectional area is 0.01 square meters.)

পীড়ন (Stress):

$σ = A F = 0.01 5000 = 500, 000 Pa$

বিকৃতি (Strain):

$ϵ = L ^{0} Δ L = 100 0.5 = 0.005$

যং এর গুণাঙ্ক (Young’s Modulus):

$E = ϵ σ = 0.005 500 , 000 = 100, 000, 000 Pa$

ছেদন গুণাঙ্ক (Shear Modulus)

ছেদন গুণাঙ্ক হল একটি পদার্থের ছেদন বিকৃতির পরিমাপ, যা ছেদন পীড়নের প্রতি একক ছেদন বিকৃতির অনুপাত নির্দেশ করে।

(Shear modulus is a measure of the shear deformation of a material, indicating the ratio of shear stress to shear strain.)

সূত্র (Formula)

ছেদন গুণাঙ্কের সূত্র হল:

(The formula for shear modulus is:)

$G = γ τ$

এখানে, G = ছেদন গুণাঙ্ক (Shear modulus), τ = ছেদন পীড়ন (Shear stress), γ = ছেদন বিকৃতি (Shear strain).

উদাহরণ (Example)

যদি একটি ব্লকের উপরে 2000 N ছেদন বল প্রয়োগের ফলে ব্লকটির উচ্চতা 0.2% পরিবর্তিত হয়, তবে ছেদন গুণাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। ব্লকের প্রাথমিক উচ্চতা 1 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 0.02 বর্গমিটার।

(If a block experiences a shear force of 2000 N causing its height to change by 0.2%, we need to determine the shear modulus. Assume the initial height of the block is 1 meter and the cross-sectional area is 0.02 square meters.)

ছেদন পীড়ন (Shear Stress):

$τ = A F = 0.02 2000 = 100, 000 Pa$

ছেদন বিকৃতি (Shear Strain):

$γ = h ^{0} Δ h = 100 0.2 = 0.002$

ছেদন গুণাঙ্ক (Shear Modulus):

$G = γ τ = 0.002 100 , 000 = 50, 000, 000 Pa$

আয়তন গুণাঙ্ক (Bulk Modulus)

আয়তন গুণাঙ্ক হল একটি পদার্থের আয়তন পরিবর্তনের পরিমাপ, যা চাপ পরিবর্তনের প্রতি একক আয়তন পরিবর্তনের অনুপাত নির্দেশ করে।

(Bulk modulus is a measure of the volume change of a material, indicating the ratio of change in pressure to the relative change in volume.)

সূত্র (Formula)

আয়তন গুণাঙ্কের সূত্র হল:

(The formula for bulk modulus is:)

$K = - V Δ V Δ P$

এখানে, K = আয়তন গুণাঙ্ক (Bulk modulus), V = পদার্থের মূল আয়তন (Original volume of the material), ΔP = চাপ পরিবর্তন (Change in pressure), ΔV = আয়তন পরিবর্তন (Change in volume).

উদাহরণ (Example)

যদি 1 ঘনমিটার পানিতে 100,000 Pa চাপ প্রয়োগের ফলে এর আয়তন 0.001 ঘনমিটার কমে যায়, তবে আয়তন গুণাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

(If 1 cubic meter of water experiences a pressure of 100,000 Pa causing its volume to decrease by 0.001 cubic meters, we need to determine the bulk modulus.)

আয়তন গুণাঙ্ক (Bulk Modulus):

$K = - V Δ V Δ P = - 1 -0.001 100 , 000 = 100, 000, 000 Pa$

হুকের সূত্র থেকে আমরা পাই, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব সংখ্যা। এ ধ্রুবকই বস্তুর উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক ।

সংজ্ঞা : স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব সংখ্যা। এ ধ্রুব সংখ্যাকে বস্তুর উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে।

:- স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক, E=পীড়ন /বিকৃতি

রাশি : পীড়ন ও বিকৃতি স্কেলার রাশি বলে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক একটি স্কেলার রাশি।

মাত্রা : যেহেতু বিকৃতির কোনো মাত্রা নেই, সুতরাং স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মাত্রা হবে পীড়নের মাত্রা

অর্থাৎ বল/ক্ষেত্রফল এর মাত্রা অর্থাৎ ML^-1T^-2

একক : যেহেতু বিকৃতির কোনো একক নেই, সুতরাং স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের একক হবে পীড়নের একক অর্থাৎ, Nm^-2বা, Pa

বিকৃতি ও পীড়নের বিভিন্নতার জন্য স্থিতিস্থাপকতার গুণাঙ্ক বিভিন্ন রকমের হয় ।