প্রবাহীর প্রবাহ কি? (What is Flow of Fluids?)

প্রবাহীর প্রবাহ বলতে কোন তরল বা গ্যাসের স্থানান্তরকে বোঝায় যখন তা কোনো নির্দিষ্ট পথে বা নালার মাধ্যমে প্রবাহিত হয়। প্রবাহীর প্রবাহের গতি, চাপ এবং ঘনত্বের পরিবর্তনগুলি এই প্রক্রিয়ায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

(The flow of fluids refers to the movement of a liquid or gas when it travels through a specific path or conduit. The variations in velocity, pressure, and density of the fluid play crucial roles in this process.)

প্রবাহীর প্রবাহের ধরন (Types of Fluid Flow)

প্রবাহীর প্রবাহ সাধারণত দুটি প্রধান ধরনে বিভক্ত হয়:

(Fluid flow is generally divided into two main types:)

1. স্তরিত প্রবাহ (Laminar Flow)
2. অশান্ত প্রবাহ (Turbulent Flow)

স্তরিত প্রবাহ (Laminar Flow)

স্তরিত প্রবাহ হল এমন একটি প্রবাহ যেখানে তরল বা গ্যাসের কণাগুলি সমান্তরাল স্তরে বা রেখায় প্রবাহিত হয়। এই ধরনের প্রবাহে, কণাগুলির মধ্যে ঘর্ষণ কম হয় এবং প্রবাহ সুশৃঙ্খল থাকে।

(Laminar flow is a type of flow where the fluid particles move in parallel layers or lines. In this type of flow, the friction between particles is minimal, and the flow remains orderly.)

অশান্ত প্রবাহ (Turbulent Flow)

অশান্ত প্রবাহ হল এমন একটি প্রবাহ যেখানে তরল বা গ্যাসের কণাগুলি অস্থির ও বিশৃঙ্খল গতিতে প্রবাহিত হয়। এই ধরনের প্রবাহে, কণাগুলির মধ্যে ঘর্ষণ বেশি হয় এবং প্রবাহ অসুশৃঙ্খল থাকে।

(Turbulent flow is a type of flow where the fluid particles move in an unstable and chaotic manner. In this type of flow, the friction between particles is high, and the flow is disorderly.)

প্রবাহীর প্রবাহের গাণিতিক মডেল (Mathematical Models of Fluid Flow)

প্রবাহীর প্রবাহের গতি, চাপ এবং ঘনত্বের পরিবর্তনগুলি বর্ণনা করতে বিভিন্ন গাণিতিক মডেল ব্যবহৃত হয়। সবচেয়ে সাধারণ গাণিতিক মডেলগুলি হল:

(Various mathematical models are used to describe the changes in velocity, pressure, and density of fluid flow. The most common mathematical models are:)

1. বার্নৌলির সমীকরণ (Bernoulli’s Equation)
2. কন্টিনিউটি সমীকরণ (Continuity Equation)
3. নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ (Navier-Stokes Equations)

বার্নৌলির সমীকরণ (Bernoulli’s Equation)

বার্নৌলির সমীকরণ একটি অভিকর্ষ বলহীন স্রোতের ক্ষেত্রে প্রবাহীর চাপ, গতি, এবং উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে।

(Bernoulli’s equation describes the relationship between pressure, velocity, and height in a streamline flow of an incompressible and frictionless fluid.)

বার্নৌলির সমীকরণ হল:

(Bernoulli’s equation is:)

𝑃+12𝜌𝑣2+𝜌𝑔ℎ=constantP+21​ρv2+ρgh=constant

এখানে, P = চাপ (Pressure), ρ = ঘনত্ব (Density), v = বেগ (Velocity), g = মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ (Gravitational acceleration), h = উচ্চতা (Height).

কন্টিনিউটি সমীকরণ (Continuity Equation)

কন্টিনিউটি সমীকরণ একটি প্রবাহীতে প্রবাহের রক্ষণশীলতা বর্ণনা করে, যা বলে যে একটি নির্দিষ্ট সময়ে প্রবাহীতে প্রবেশ ও প্রস্থানের মোট প্রবাহ হার সমান হয়।

(The continuity equation describes the conservation of mass in a fluid flow, stating that the total flow rate entering and leaving a flow field remains constant over time.)

কন্টিনিউটি সমীকরণ হল:

(The continuity equation is:)

𝐴1𝑣1=𝐴2𝑣2A1​v1​=A2​v2​

এখানে, A₁ = প্রথম ক্ষেত্রফল (First cross-sectional area), v₁ = প্রথম বেগ (First velocity), A₂ = দ্বিতীয় ক্ষেত্রফল (Second cross-sectional area), v₂ = দ্বিতীয় বেগ (Second velocity).

নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ (Navier-Stokes Equations)

নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ একটি তরল বা গ্যাসের প্রবাহের সমস্ত বল এবং সংরক্ষণশীল নীতি বিবেচনা করে। এটি একটি জটিল সমীকরণ যা বিভিন্ন প্রকৌশল এবং পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যার সমাধানে ব্যবহৃত হয়।

(The Navier-Stokes equations take into account all forces and conservation principles acting on a fluid flow. It is a complex set of equations used to solve various engineering and physics problems.)

বাস্তব জীবনের প্রয়োগ (Real-Life Applications)

প্রবাহীর প্রবাহের ধারণা বিভিন্ন বাস্তব জীবনের প্রয়োগে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এটি প্রকৌশল, চিকিৎসা এবং দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

(The concept of fluid flow plays a crucial role in various real-life applications. It is used in engineering, medicine, and various daily life scenarios.)

• হাইড্রোলিক সিস্টেম (Hydraulic Systems): হাইড্রোলিক মেশিন এবং সরঞ্জামে তরলের প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করা হয় শক্তি সঞ্চালনের জন্য। (In hydraulic machines and equipment, fluid flow is controlled to transmit power.)

• এরোডাইনামিক্স (Aerodynamics): বিমান এবং গাড়ির ডিজাইনে বাতাসের প্রবাহের গতি ও চাপের পরিবর্তনগুলি বিবেচনা করা হয়। (In the design of airplanes and cars, changes in the velocity and pressure of airflow are considered.)

• মেডিকেল ফ্লুইড মেকানিক্স (Medical Fluid Mechanics): রক্ত প্রবাহ এবং শ্বাস-প্রশ্বাসের মেকানিক্স বোঝার জন্য প্রবাহীর প্রবাহের ধারণা ব্যবহার করা হয়। (The concept of fluid flow is used to understand blood flow and respiratory mechanics.)

যে সকল পদার্থ প্রবাহিত হয় তাদের প্রবাহী পদার্থ বা ফ্লুয়িড (fluid) বলে। তরল পদার্থ ও গ্যাসকে একত্রে বলা হয় প্ৰবাহী।

স্রোতরেখা বা ধারারেখ প্রবাহ ( Streamline flow )

মনে করা যাক, ABC পথ বরাবর কোনো তরল পদার্থ প্রবাহিত হচ্ছে (চিত্র : ৭.১৫ক)। ধরা যাক যে, তরল পদার্থের কোনো কণা $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ এবং $\overrightarrow{v_3}$ বেগ নিয়ে যথাক্রমে A, B ও C বিন্দু অতিক্রম করছে। প্রবাহটি যদি ধারারেখ হয় তাহলে কোনো নতুন কণা A বিন্দুতে পৌঁছালে এর বেগ  $\overrightarrow{v_1}$,এর সমান হবে। এ বেগের অভিমুখ হবে A বিন্দুতে অঙ্কিত ABC পথের স্পর্শকের অভিমুখে। কোনো কণা B তে পৌঁছালে এর বেগ হবে  $\overrightarrow{v_2}$ । এই বেগ  $\overrightarrow{v_1}$,  এর সমান হতে পারে আবার  নাও হতে পারে। একইভাবে C বিন্দু অতিক্রমকারী সকল কণার বেগ হবে   $\overrightarrow{v_3}$ ।

  সুতরাং বলা যায় যে, প্রবাহিত হওয়ার সময় তরল পদার্থের সকল কণা যদি একই বেগ নিয়ে এর অগ্রবর্তী কণার পথ অনুসরণ করে তাহলে সে প্রবাহকে ধারারেখ প্রবাহ বা স্রোতরেখা প্রবাহ বা শান্ত প্রবাহ বলে। 

ধারারেখ প্রবাহের বেলায় কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু অতিক্রমকারী সকল কণার ঐ বিন্দুতে বেগ একই বা সমান থাকে। কিন্তু কণাগুলোর বেগ এদের পথের বিভিন্ন বিন্দুতে পৃথক হতে পারে আবার নাও হতে পারে। ধারারেখ হলে গতিপথের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক ঐ বিন্দুতে তরলের প্রবাহের অভিমুখ বা দিক নির্দেশ করে। ধারারেখা সরল বা বক্র হতে পারে।

একগুচ্ছ ধারা রেখকে একত্রে প্রবাহ নল বা প্রবাহ বল।

বিক্ষিপ্ত প্রবাহ (Turbulent flow )

এটা দেখা গেছে যে, কোনো তরল পদার্থ ধারারেখ প্রবাহে প্রবাহিত হয় যদি এর বেগ ক্রান্তি বেগ নামক একটি সীমান্তিক বেগের চেয়ে কম হয়। কোনো তরল পদার্থের বেগ যদি এর ক্রান্তি বেগের চেয়ে বেশি হয় তাহলে তরল পদার্থের কণার পথ ও বেগ প্রতিনিয়ত এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয় ফলে কণাগুলো আঁকাবাঁকা পথে প্রবাহিত হয়। এতে প্রবাহী এর সকল নিয়মানুবর্তিতা হারিয়ে ফেলে। এ ধরনের প্রবাহকে বিক্ষিপ্ত বা অনিয়ত বা অশান্ত প্রবাহ বলে (চিত্র: ৭.১৫খ)। এ ধরনের গতিতে যেকোনো বিন্দুতে তরল পদার্থের কণার বেগের মান ও দিক উভয়ই সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।

অধ্যাপক অসবর্ন রেনল্ডস (Prof. Osborne Reynolds) সর্বপ্রথম প্রমাণ করেন যে, কোনো তরলের ক্রান্তিবেগ নির্ভর করে তরলের সান্দ্রতাঙ্ক (1). তরলের ঘনত্ব (p) এবং যে নল দিয়ে তরল প্রবাহিত হচ্ছে তার ব্যাসার্ধের (r) উপর। তিনি হিসাব করে দেখান যে,

ক্রান্তিবেগ, $v_c\propto \frac{\eta }{\rho r}$

এখানে, R = রেনল্ডস-এর সংখ্যা = একটি ধ্রুবক। এই ধ্রুবকের মানের উপর নির্ভর করে তরলের প্রবাহ ধারারেখ প্রবাহ হবে না বিক্ষিপ্ত প্রবাহ হবে। R_e <2000 হলে অর্থাৎ রেনল্ডস-এর সংখ্যা 2000-এর কম হলে তরল প্রবাহ ধারা রেখ প্রবাহ হবে। আর R_e এর মান 2000 থেকে 3000 এর মধ্যে হলে বুঝতে হবে তরল প্রবাহ ধারারেখ থেকে বিক্ষিপ্ত প্রবাহে রূপান্তরিত হচ্ছে। R_e এর মান 3000 এর উপরে হলে প্রবাহ পুরোপুরি বিক্ষিপ্ত প্রবাহে পরিণত হবে।