সরল দোলন গতি বা সরল দোল গতি বা সরল ছন্দিত গতি 

Simple Harmonic Motion

আমরা আগেই দেখেছি সরলরৈখিক গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ মানে ও দিকে ধ্রুব থাকে, বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ (কেন্দ্রমুখী ত্বরণ) মানে ধ্রুব থাকলেও এর দিক পরিবর্তিত হয়। স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ পর্যায়বৃত্তভাবে মানে ও দিকে পরিবর্তিত হয়। স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ সরণের ওপর নির্ভর করে। ত্বরণ ও সরণের মানের মধ্যে সবচেয়ে সরল সম্পর্ক হতে পারে কোনো কণার ত্বরণ a, তার সরণ x এর সমানুপাতিক। এ জাতীয় সম্পর্ক যে স্পন্দন গতিতে বজায় থাকে তাকে বলা হয় সরল ছন্দিত স্পন্দন বা সরল দোলন গতি এবং একে নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

সংজ্ঞা : যদি কোনো বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয়, তাহলে বস্তুর এই গতিকে সরল দোলন গতি বলে।

 সুতরাং সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে ত্বরণ a এবং সরণ x এর মধ্যে সম্পর্ক হলো,

$a\propto -x$

$a=-k‘x$ .. .. .. (8.1)

এই ধ্রুবক k কে বলা হয় বল ধ্রুবক।

যেহেতু বল ত্বরণের সমানুপাতিক, সুতরাং সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে আমরা বলতে পারি বলও সরণের সমানুপাতিক,

$F\propto -x$

$F\propto -kx$

এখানে ‘ বা k হচ্ছে ধনাত্মক ধ্রুবক। (8.1) এবং (82) সমীকরণে ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যদিও সরণ বেশি হলে ত্বরণ ও বল বেশি হয় কিন্তু তাদের দিক সর্বদা সরণের দিকের বিপরীত দিকে অর্থাৎ সাম্যাবস্থানের দিকে। এ বল একটি প্রত্যায়নী বল। যে বল সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থানের দিকে ফিরিয়ে আনে তাকে প্রত্যায়নী বল বলা হয় যেমন-স্প্রিং বল, স্থিতিস্থাপক বল ইত্যাদি।

উদাহরণ : সরল দোলন গতির কয়েকটি উদাহরণ হলো কম্পমান সুরশলাকার গতি, স্বল্প বিস্তারে কোনো সরল দোলকের গতি, কোনো স্প্রিং-এর এক প্রান্ত দৃঢ় অবস্থানে আটকে অপর প্রান্তে একটি ভারী বস্তু ঝুঁলিয়ে টেনে ছেড়ে দিলে তার গতি প্রভৃতি।

সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে বলের বৈশিষ্ট্য

১। এটি একটি পর্যাবৃত্ত বল।

২। এটি একটি স্পন্দনশীল বল ।

৩। যেকোনো সময় বলের মান সাম্যাবস্থান থেকে সরণের মানের সমানুপাতিক ।

৪ । বল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অভিমুখী ।

সরল দোলন গতি সংক্রান্ত কয়েকটি রাশি

পূর্ণ স্পন্দন : সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে একটি সম্পূর্ণ অগ্র-পশ্চাৎ গতিকে পূর্ণ স্পন্দন বা দোলন বলে।

পর্যায়কাল: একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল T বলে। কম্পাঙ্ক : একক সময়ে যতগুলো পূর্ণ দোলন হয় তাকে কম্পাঙ্ক f বলে।

বিস্তার : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণা এর সাম্যাবস্থান বা মধ্যাবস্থান থেকে যেকোনো একদিকে যে সর্বোচ্চ দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তার বিস্তার বলে।

দশা : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণার দশা বলতে ঐ কণার যেকোনো মুহূর্তে গতির সম্যক অবস্থা অর্থাৎ কণাটির সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল ইত্যাদি বোঝায়।

সরল দোলন গতি সংক্রান্ত কয়েকটি রাশি

পূর্ণ স্পন্দন : সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে একটি সম্পূর্ণ অগ্র-পশ্চাৎ গতিকে পূর্ণ স্পন্দন বা দোলন বলে।

পর্যায়কাল: একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল T বলে। কম্পাঙ্ক : একক সময়ে যতগুলো পূর্ণ দোলন হয় তাকে কম্পাঙ্ক f বলে।

বিস্তার : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণা এর সাম্যাবস্থান বা মধ্যাবস্থান থেকে যেকোনো একদিকে যে সর্বোচ্চ দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তার বিস্তার বলে।

দশা : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণার দশা বলতে ঐ কণার যেকোনো মুহূর্তে গতির সম্যক অবস্থা অর্থাৎ কণাটির সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল ইত্যাদি বোঝায়।

সরল দোলন গতির পরিচিতি (Introduction to Simple Harmonic Motion)

প্রিয় ছাত্রগণ, স্বাগতম। আজ আমরা “সরল দোলন গতি” নামক একটি মৌলিক গতির বিষয়ে আলোচনা করব। এই গতি পদার্থবিজ্ঞানের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয়, যা নানা প্রকার পদার্থের গতিতে সুস্থিরতা ও স্থিরতার নিয়ন্ত্রণ করে। এ গতির মৌলিক বৈশিষ্ট্য এবং তার সূত্রাবলী নিয়ে আলোচনা করা হবে এই বক্তৃতায়।

(Dear students, welcome. Today we will discuss “Simple Harmonic Motion,” a fundamental concept in physics. This motion is crucial in controlling stability and regularity in various types of motion of objects. We will discuss its fundamental characteristics and principles in this lecture.)

সরল দোলন গতি কি? (What is Simple Harmonic Motion?)

সরল দোলন গতি হল একটি মৌলিক গতি যা পদার্থকে একটি নিয়মিত ও পুনরাবৃত্তিমূলক দোলনের মধ্যে রয়েছে। এই দোলনে, পদার্থ একটি স্থায়ী স্থান বা বিন্দু সম্পর্কে দোলন করে, যা একটি সময়কের ফিক্সড ধারণা অনুসারে ঘটে।

(Simple Harmonic Motion is a fundamental motion where an object oscillates regularly and periodically about a fixed position or point. In this motion, the object oscillates about an equilibrium position in accordance with a fixed notion of time.)

সরল দোলনের মৌলিক বৈশিষ্ট্য (Fundamental Characteristics of Simple Harmonic Motion)

সরল দোলনের মৌলিক বৈশিষ্ট্য হল:

(The fundamental characteristics of Simple Harmonic Motion are:)

1. স্থিতিস্থাপক বিন্দু (Equilibrium Point): এটি দোলনের কেন্দ্রীয় বিন্দু বা স্থায়ী বিন্দু বলে পরিচিত। এটি দোলনের অবস্থানের সাথে বিন্দুটির অবস্থান সমান।

   (Equilibrium Point: It is the central point or stable point of oscillation known as the equilibrium position. The position of this point remains constant during the oscillation.)

2. অমূর্ত শক্তি (Restoring Force): সরল দোলনে, একটি অমূর্ত শক্তি বসে। যখন পদার্থ একটি দূরত্বে বা বিন্দুটির সমান দূরত্বে থাকে, তখন এই শক্তি তাকে প্রতিরোধ করে এবং একটি স্থিতিস্থাপক অবস্থায় ফিরিয়ে তুলে।

   (Restoring Force: In Simple Harmonic Motion, there is a restoring force. When the object is at a distance or displacement from the equilibrium position, this force acts to restore it to the equilibrium position.)

3. দোলনের সময় (Period of Oscillation): এটি একটি পূর্ণ দোলনের সময়ের সময়কে বোঝায়। এটি পদার্থের একটি সম্পূর্ণ দোলনের সময় হিসাবে পরিভাষিত হয়।

   (Period of Oscillation: It indicates the time taken for one complete oscillation. It is defined as the time for one complete oscill

   ation of the object.)

   4. প্রাকৃতিক দোলনের মাত্রা (Natural Frequency): এটি একটি পদার্থ নিজের প্রাকৃতিক দোলনের গতির বিশেষতা বোঝায়। এটি নিশ্চিত বৈশিষ্ট্য এবং সংরক্ষিত শর্তগুলির মধ্যে প্রাকৃতিকভাবে নির্ধারিত হয়।

      (Natural Frequency: It indicates the characteristic motion of an object itself. It is naturally determined based on certain properties and conditions.)

   এই মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি সরল দোলনের নিয়মিত এবং পুনরাবৃত্তিমূলক দোলনের মূল ভূমিকা প্রদান করে।

   (These fundamental characteristics provide the basic framework for the regular and repetitive oscillation of simple harmonic motion.)

   সরল দোলনের সূত্রাবলী (Equations of Simple Harmonic Motion)

   সরল দোলনের গতির প্রক্রিয়া মধ্যে বিভিন্ন সমীকরণের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। এই সমীকরণগুলির মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল:

   (The process of simple harmonic motion is characterized by various equations. The most important among these equations are:)

   1. দোলনের সময় সম্পর্কিত সমীকরণ (Equation of Motion with respect to Time): $x(t)=A\sin (\omega t+\varphi )$ এখানে, $x(t)$ হল সময়ের সাথে দোলনের অবস্থান, $A$ হল দোলনের বৈশিষ্ট্যমূলক অম্ল, $\omega$ হল অ্যাঙ্গুলার প্রতিরোধ পরিমাপ এবং $\varphi$ হল স্থিতিস্থাপক আগে শুরু অংশের মধ্যে কোন স্থানীয় মন্ত্রনা।

      (Here, $x(t)$ is the displacement as a function of time, $A$ is the amplitude of the oscillation, $\omega$ is the angular frequency, and $\varphi$ is the phase constant representing any local displacement at the equilibrium.)

   2. দোলনের দশা সম্পর্কিত সমীকরণ (Equation of Motion with respect to Displacement): $F=-kx$ এখানে, $F$ হল প্রয়োগিত সংক্রান্ত বাহ্যিক বল, $k$ হল স্থিতিস্থাপক প্রতিরোধ এবং $x$ হল পদার্থের দোলন।

      (Here, $F$ is the applied external force, $k$ is the restoring constant, and $x$ is the displacement of the object.)